Sovellettu matematiikka

Sovelletun matematiikan tutkimus ja osaaminen keskittyy teollisten prosessien ja ympäristön ilmiöiden mallinnukseen.

Matemaattisten työkalujen tehokas hyödyntäminen on tärkeässä osassa, kun pyritään ohjaamaan teollisuuden prosesseja ympäristöystävälliseen suuntaan tai parantamaan esimerkiksi jakeluverkkojen tehokkuutta ja toimintavarmuutta.

Näihin alueisiin liittyviä hankkeita tehdään myös yhteistyössä eri yksikköjen kanssa CEID-sateenvarjon puitteissa. CEID on LUT School of Engineering Science -yksikön koordinoima poikkitieteellinen tutkimuskeskus, joka keskittyy laskennallisen teknologian ja integroidun suunnittelun tutkimukseen. Yksikkömme on myös osa Suomen Akatemian Inversio-ongelmien huippuyksikköä.

Inversio-ongelmat 

Inversio-ongelmia esiintyy hyvin monella eri alueella kuten lääketieteen kuvantamisessa, astronomiassa tai geofysiikassa.

Tutkimusryhmämme tutkii useita laskennallisia menetelmiä, joilla pyritään yhdistämään mallinnus ja mittaus. Käytännössä tavoitteena on kehittää työkaluja, joilla voidaan analysoida mallien ennusteiden luotettavuutta. 

Parametrien estimointi, inversio-ongelmat ja data-assimilaatio ovat osittain päällekkäisiä käsitteitä, joita käytetään eri tiedeyhteisöissä. Parametrien estimointi viittaa yleensä rajatun malliparametrien joukon identifiointiin, kun taas inversio-ongelmissa käsitellään usein jatkuvien profiilien tai funktioiden estimointia.

Erityisen hyvä esimerkki data-assimilaatiosta ovat sääennusteet: Jatkuva-aikainen identifiointi ja ennuste suuren dynaamisen systeemin tilasta.

Inversio-ongelmien tutkimusalueita

  • Adaptiiviset MCMC -menetelmät tilastollisiin inversioihin.
  • Data-assimilaatio -menetelmät.
  • Optimaalinen kokeiden suunnittelu, stokastiset optimointimenetelmät.
  • Wavelet-menetelmät.

Lue lisää tutkimusryhmän wiki-sivulta.

Materiaalien laskennallinen mallinnus

Materiaalien laskennallisen mallinnuksen osaajia tarvitaan teollisuudessa monella saralla. Laskennallisesti on onnistuttu selvittämään eri aineiden atomitason ilmiöitä, esimerkiksi hapettumisen alkuvaiheet monilla metallipinnoilla.

Tällaisten ilmiöiden ymmärtäminen ja hallinta ovat tärkeässä osassa, kun pyritään parantamaan prosessien tehokkuutta, parantamaan niiden kesto-ominaisuuksia, tai suunnittelemaan entistä ympäristöystävällisempiä materiaaleja. 

Tutkimusryhmämme tutkii teollisuuden kannalta merkittäviä materiaaleja laskennallisen mallinnuksen avulla. Käytössämme on useita ab initio -laskentaohjelmistoja, jotka perustuvat tiheysfunktionaaliteoriaan (DFT), ja lisäksi muutamia Low-Energy Electron Diffraction (LEED) -ohjelmia. 

DFT-menetelmillä olemme keskittyneet erityisesti metallipintojen ilmiöihin, kuten esimerkiksi kuparin hapettumiseen, katalyyttisiin reaktioihin ja sähkömoottori-materiaalien mallinnukseen. Tutkimme myös titaanidioksidin nanopartikkelien ominaisuuksia.

Uusimpana tutkimuskohteena olemme myös mukana Suomen Akatemian rahoittamassa MUMO-projektissa, jossa tutkitaan biomassan prosessoinnissa tapahtuvia kemiallisia reaktioita.

LEED-menetelmien suhteen kiinnostuksen kohteena ovat molekyylikalvot, monimutkaiset metalliseokset, nano-rakenteiset kalvot, ja näiden vuorovaikutus yksinkertaisten adsorbaattien kanssa.

Huomattava osa tutkimustamme on LEED-menetelmän hyödyntäminen monimutkaisten pintarakenteiden tutkimukseen. LEED-menetelmän yhdistäminen ab initio -laskennan kanssa muodostaa vakaan pohjan materiaalien rakennetutkimukselle käyttäen toisiaan täydentäviä, toisistaan riippumattomia menetelmiä.

Lue lisää tutkimusryhmän wiki-sivulta.

Aikasarjatutkimus

Aikasarjat ovat pääasiallinen työkalu, kun pyrimme ymmärtämään finanssimarkkinoita matemaattisten mallien avulla, ja ne ovat myös tärkeässä roolissa teollisten prosessien ohjaamisessa.

Sovelletun matematiikan laboratorion aikasarjatutkimuksessa on erikoistuttu energiamarkkinoihin, ja erityisesti juuri sähkön paikallismarkkinoihin, kaikkialla maailmassa.

Sähkön paikallismarkkinat ovat erittäin vaikeita ennustaa alati tapahtuvien muutosten takia, ja niiden simuloiminen ja ymmärtäminen vaativat kehittyneitä matemaattisia malleja.

Sähkön paikallismarkkinat ovat myös hyvä ympäristö mallintaa kaikkea taloudellista käyttäytymistä, sillä kaikki tarvittava taustatieto on saatavissa tunnin tarkkuudella useiden vuosien ajalta.

Teemme yhteistyötä energiayhtiöiden ja sähkön paikallismarkkinoilla toimivien yritysten kanssa, ja tutkimuksemme päämäärä on rakentaa ekonometrisiä malleja, jotka eivät perustu oletukseen markkinoiden tehokkuudesta.

Lue lisää tutkimusryhmän wiki-sivulta.

Sumea logiikka ja pehmeä laskenta

Tällä osaamisalueella sovelletun matematiikan laboratorion tutkijat ovat pitkään olleet teoreettisen tutkimuksen eturintamassa. Menetelmiä on käytetty monissa teollisissa ongelmissa, joissa pehmeän laskennan menetelmät ovat tulleet jäädäkseen.

Ryhmämme tutkii useita laskennallisia menetelmiä, joita käytetään pääasiassa data-analyysissä. Käytännön tavoitteemme on tuottaa uusia menetelmiä ja työkaluja perustuen sumeaan joukkoteoriaan.

Sumean logiikan ja pehmeän laskennan päätutkimusalueet

  • Sumeaan joukkoteoriaan ja evoluutiolaskentaan perustuvat luokittelumenetelmät
  • Sumeisiin mittoihin perustuvat muuttujien valintamenetelmät
  • Sumeaan pääkomponenttianalyysiin perustuvat menetelmät

Muita tutkimuskohteita

  • Sumeat lineaariset järjestelmät
  • Sumeat differentiaaliyhtälöt
  • Sumeat monikriteeriset päätöksentekomenetelmät

Lue lisää tutkimusryhmän wiki-sivulta.

Laskennallinen virtausmekaniikka

Laskennallisen virtausmekaniikan (CFD) tutkimuksessa keskitymme teollisuuden virtausongelmien mallintamiseen. Esimerkkeinä voidaan mainita monifaasivirtaukset, kuten paperin valmistuksessa esiintyvien kuitususpensioiden virtauksien mallinnus.

> Laskennallista virtausmekaniikkaa käytetään myös mm. sääennusteissa ja ilmastomalleissa sekä tuulienergiaan liittyvissä simuloinneissa.

Ota yhteyttä

professori Heikki Haario
p. 0400 814 092
heikki.haario@lut.fi