Epävarmuuden mallintaminen ja inversio-ongelmat

Tutkimusryhmämme keskittyy epävarmuuden mallintamiseen ja inversio-ongelmiin. Ryhmä on osa Suomen Akatemian Inversiomallinnuksen ja kuvantamisen huippuyksikköä (2018-2025). Huippuyksikkö toimii verkostomaisesti ja LUTin lisäksi muita kumppaneita ovat Helsingin yliopisto, Aalto-yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Ilmatieteen laitos.

Inversio- eli käänteisiä ongelmia esiintyy monilla tieteen eri alueilla, kuten sääilmiöiden mallintamisessa, lääketieteellisessä kuvantamisessa, kuvankäsittelyssä, matemaattisessa taloustieteessä, tähtitieteessä ja geofysiikassa. Useimmiten inversio-ongelma kääntää tavanomaisen tiedeongelman päälaelleen. Esimerkki tavanomaisesta kysymyksestä voisi olla seuraava: jos tunnemme henkilön sisäelinten rakenteet, millaisia röntgenkuvia saamme hänestä? Tavanomaista ongelmaa vastaava inversio-ongelma puolestaan kysyy: jos tunnemme henkilöstä saatavat röntgenkuvat eri suunnista, pystymmekö rakentamaan tarkan kolmiulotteisen mallin hänen sisäelimistään? Tällaista kysymyksenasettelua kutsutaan tietokonetomografiaksi.

Tyypillisesti inversio-ongelma on paljon mutkikkaampi kuin sitä vastaava suora ongelmanasettelu. Luotettavat inversio-ongelmien ratkaisumenetelmät vaativat räätälöityjä algoritmeja, jotka osaavat tulkita kohinaista mittausdataa. Ryhmämme tutkimus keskittyy epävarmuuden mallintamiseen inversio-ongelmissa Bayesiläisen tilastotieteen voimin. Tutkimme kuinka mitatun datan tilastolliset virheet kulkeutuvat inversio-ongelmien ratkaisuihin monimutkaisten matemaattisten mallien läpi.

Tiimimme kehittää teoriaa, numeerisia algoritmeja ja käytännön algoritmisia toteutuksia liittyen epävarmuuden mallintamiseen inversio-ongelmissa. Tutkimuksemme kuuluu moderniin kasvavaan tieteenalaan sovelletun matematiikan ja tilastotieteen välimaastossa. Ala on vahvasti poikkitieteellinen ja mahdollistaa tuoreiden matemaattisten oivallusten kulkeutumisen tieteen suurimpien haasteiden avuksi.

Matemaattinen perusta

Bayesiläisessä tilastotieteessä inversio-ongelmat muotoillaan kysymyksenä informaatiosta: mitä tiedämme eri ratkaisukandidaattien todennäköisyyksistä? Yhdistämällä kaikki etukäteis- eli prioritieto todellisiin mittaustuloksiin saadaan Bayesin kaavan avulla malli näille todennäköisyyksille eli posteriorijakaumalle. Inversio-ongelmissa posterijakauman tulkitseminen on kuitenkin haastavaa: miten tulkitaan tehokkaasti todennäköisyysjakaumia avaruuksissa, joilla on miljoonia ulottuvuuksia? Ryhmämme kehittää laajasti teoreettisia kuin myös laskennallisia työkaluja bayesiläisten inversio-ongelmien käyttöön, jotta tämän päivän valtavat datamassat saadaan hyödynnettyä inversio-ongelmissa parhaalla mahdollisella tavalla.

Suuret tutkimusinfrastruktuuriprojektit

Olemme mukana useissa eri laajan mittaskaalan tutkimusprojekteissa: 

Professori Heikki Haario on työskennellyt useiden eri satelliitikaukokartoitusprojektien parissa, kuten ENVISAT/GOMOS-missiossa. Tällä hetkellä kehitämme OCO-2-satelliitin (Orbiting Carbon Observatory-2) matemaattisia menetelmiä yhteistyössä MIT:n ja JPL/Caltechin tutkijoiden kanssa.

Apulaisprofessori Tapio Helin tekee yhteistyötä Euroopan Eteläisen Observatorion (ESO) kanssa. Tavoitteena on parantaa optisen teleskoopin erotuskykyä käyttämällä adaptiivista optiikkaa ja nopeita laskennallisia algoritmeja reaaliaikaiseen peilien säätöön.

Apulaisprofessori Lassi Roininen kehittää menetelmiä laajoihin yläilmakehän (80-1000km maanpinnan yläpuolella) tutka- ja tomografialaitteistoihin. Suurin projekti tällä hetkellä on nimeltään EISCAT3D (European Incoherent Scatter radar 3D), jonka toiminta alkaa Pohjois-Euroopassa 2021. Projekti on eurooppalaisten suurten tutkimusinfrastruktuurien ESFRI-tiekartalla (European Strategy Forum on Research Infrastructures).

Lue lisää ryhmästä englanninkielisiltä sivuiltamme.